Analyse par éléments

Ce tableau présente des données issues de tests réalisés, sous une forme appropriée pour juger et analyser chaque question dans une perspective d'évaluation. Les calculs statistiques sont effectués conformément à la théorie classique des tests (cf. 1)

Indice de simplicité (taux de succès)

C'est la mesure de la simplicité ou de la difficulté d'une question. Il est calculé comme suit :
IS = (X_moyen) / X_maxi
où X_moyen est le résultat moyen de tous les utilisateur ayant effectué une tentative,
et où X_maxi est la note maximale possible.
Si les réponses s'inscrivent dans une typologie vrai / faux, alors cet indice correspond au pourcentage des utilisateurs qui ont répondu correctement.

Écart-type (ÉT)

Ce paramètre témoigne de la répartition des réponses autour de la note moyenne. Si tous les utilisateurs ont eu la même note, alors l'écart-type est nul. L'écart-type est calculé à partir de la variance statistique des notes parmi la population des notes obtenues à chacune des questions.

Indice de discrimination (ID)

C'est un indicateur approximatif de la performance de chaque question, en fonction du niveau des utilisateurs. Ce paramètre est calculé comme suit :
D'abord les apprenants sont répartis en trois groupes selon la note générale qu'ils ont obtenue au test. Ensuite, le résultat (points obtenus / maximum possible) pour la question considérée est calculé pour les groupes de tête et de queue. Enfin, la différence entre ces résultats est rapportée au nombre d'apprenants. La formule mathématique est :
ID = (X_tête - X_queue)/ N
où X_tête est le résultat obtenu par le tiers des utilisateurs ayant obtenu les meilleures notes générales au test,
et où X_queue est le résultat similaire pour le tiers ayant eu les moins bonnes notes générales au test.

Cet indice est compris entre -1 et +1. S'il est négatif, cela signifie que les apprenants les plus faibles ont mieux répondu à la question que les meilleurs. La question n'est donc pas pertinente et devrait être écartée. En effet, elle affaiblit le caractère révélateur des notes générales obtenues au test.

Coefficient de discrimination (CD)

C'est une autre mesure de l'effet discriminant de la question, pour distinguer les apprenants.
Le coefficient de discrimination est un coefficient de corrélation entre les résultats obtenus à la question et ceux obtenus au test entier. Il se calcule comme suit :
CD = Somme(xy)/ (N * s_x * s_y)
où Somme(xy) est la somme des produits des écarts des notes pour la question et de celles pour le test entier,
N est le nombre de réponses obtenues à la question
s_x est l'écart-type des notes obtenues à la question et,
s_y est l'écart-type des notes obtenues au test entier.

De même, ce coefficient prend une valeur comprise entre -1 et +1. Une valeur positive souligne une question qui conforte les meilleurs, tandis qu'une valeur négative signifie que ce sont les apprenants ayant les moins bonnes notes qui ont le mieux répondu. Quand une question a un CD négatif, cela signifie qu'elle pénalise les meilleurs. Il vaut donc mieux éviter de telles questions. Il est à remarquer que, si tous les étudiants obtiennent le même score à une question, le nombre s_x est nul et CD ne sera pas défini. Dans ce cas, il sera indiqué CD = -999.00.

L'avantage du coefficient de discrimination sur l'indice de discrimination est que le premier est issu des informations concernant l'ensemble de la population des apprenants, et non seulement du tiers de tête et du tiers de queue. Ainsi, il devrait révéler la performance d'une question avec davantage de finesse.